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2012年高考 全国 大纲 数学(理科)  

2012-06-09 14:23:48|  分类: 转自秦序 |  标签: |举报 |字号 订阅

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绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项:

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题

1、 复数wps_clip_image-20548=

A 2+I??? B? 2-I?? C 1+2i? D 1- 2i

2、已知集合A={1.3. wps_clip_image-11706},B={1,m} ,Awps_clip_image-26297B=A, 则m=

A?? 0或wps_clip_image-16387??? B? 0或3????? C? 1或wps_clip_image-32259?????? D? 1或3

3? 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为

A wps_clip_image-8792+wps_clip_image-9865=1?? B wps_clip_image-25045+wps_clip_image-17922=1

C wps_clip_image-20024+wps_clip_image-29328=1?? D? wps_clip_image-32015+wps_clip_image-11185=1

4? 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1=wps_clip_image-22363? E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为

A? 2?? B wps_clip_image-2010? C wps_clip_image-3412? D? 1

(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列wps_clip_image-25521的前100项和为

(A)wps_clip_image-26923?? (B) wps_clip_image-18492?? (C) wps_clip_image-253? (D) wps_clip_image-10123

(6)△ABC中,AB边的高为CD,若wps_clip_image-20551a·b=0,|a|=1,|b|=2,则wps_clip_image-22455

(A)wps_clip_image-11393?? (B)wps_clip_image-7682???? (C)wps_clip_image-9806??? (D)wps_clip_image-12719

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=wps_clip_image-12978,则cos2α=

(A) wps_clip_image-22118??? (B)wps_clip_image-1666????? (C) wps_clip_image-13876????? (D)wps_clip_image-29180

(8)已知F1、F2为双曲线C:x?-y?=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=

(A)wps_clip_image-32059??? (B)wps_clip_image-556???? (C)wps_clip_image-24203???? (D)wps_clip_image-20750

(9)已知x=lnπ,y=log52,wps_clip_image-19571,则

(A)x<y<z??? (B)z<x<y???? (C)z<y<x????? (D)y<z<x

(10) 已知函数y=x?-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=

(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1

(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有

(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种

(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=wps_clip_image-12580。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为

(A)16(B)14(C)12(D)10

? 2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修Ⅱ)

????????????????????????????????????? 第Ⅱ卷

注意事项:

??? 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。

二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。

?? (注意:在试题卷上作答无效)

(13)若x,y满足约束条件wps_clip_image-20323则z=3x-y的最小值为_________。

(14)当函数wps_clip_image-23778取得最大值时,x=___________。

(15)若wps_clip_image-21538的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中wps_clip_image-17879的系数为_________。

(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,? BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

wps_clip_image-1607

(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2wps_clip_image-28800,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.

wps_clip_image-10924

(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;

(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。

19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。

(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

(Ⅱ)wps_clip_image-24400表示开始第4次发球时乙的得分,求wps_clip_image-28377的期望。

(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)

已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(wps_clip_image-29454)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.

(Ⅰ)求r;

(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。

22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)

函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

(Ⅰ)证明:2wps_clip_image-23662 xn<xn+1<3;

(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。

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