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2012年高考 全国新课标卷 理科数学  

2012-06-09 14:31:39|  分类: 转自秦序 |  标签: |举报 |字号 订阅

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绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为

A.3?? B.6?? C.8?? D.10

2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有

A.12种??? B.10种??? C.9种???? D.8种

(3)下面是关于复数z=wps_clip_image-20038的四个命题

P1:wps_clip_image-6123=2??????? p2: wps_clip_image-24766=2i

P3:z的共轭复数为1+I??????? P4 :z的虚部为-1

其中真命题为

A P2 ,P3?? B? P1 ,P2??? C P2,P4?????? D P3? P4

(4)设F1,F2是椭圆E:? wps_clip_image-30830+wps_clip_image-28818=1 (a>b>0)的左、右焦点 ,P为直线x=wps_clip_image-18814上的一点,

△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为

A wps_clip_image-15843? B? wps_clip_image-22948 C wps_clip_image-30786? D? wps_clip_image-28851

(5)已知{an}为等比数列, a4+a1=2? a5a6=-8? 则a1+a10 =

A.7?? B.5? C-5? D.-7

(6)如果执行右边的程序图,输入正整数N(N≥2)和实数a1.a2,…an,输入A,B,则wps_clip_image-19633

(A)A+B为a1a2,…,an的和

(B)wps_clip_image-25144为a1a2.…,an的算式平均数

(C)A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

wps_clip_image-30928

(A)6? (B)9? (C)12? (D)18

(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y?=16x的准线交于A,B两点,wps_clip_image-29808,则C的实轴长为

(A)wps_clip_image-13441(B)wps_clip_image-18414(C)4(D)8

(9)已知w>0,函数wps_clip_image-3450wps_clip_image-3404单调递减,则w的取值范围是

(A)wps_clip_image-27812(B)wps_clip_image-421(C)wps_clip_image-31544(D)(0,2]

(10)已知函数wps_clip_image-12204,则y=f(x)的图像大致为

wps_clip_image-3575

(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为

(A)wps_clip_image-8852(B)wps_clip_image-12017(C)wps_clip_image-24875(D)wps_clip_image-25271

(12)设点P在曲线wps_clip_image-31444上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为

(A)1-ln2(B)wps_clip_image-27630(C)1+ln2(D)wps_clip_image-32064

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。

二。填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=wps_clip_image-10391,则|b|=____________.

(14)设x,y满足约束条件wps_clip_image-20041则z=x-2y的取值范围为__________.

(15),某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.

wps_clip_image-16871

(16)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为________。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,wps_clip_image-9862

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为wps_clip_image-22125,求b,c。

(18)(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

wps_clip_image-6364

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;

(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。

(19)(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=wps_clip_image-22741AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD。

wps_clip_image-18955

(1) 证明:DC1⊥BC;

(2) 求二面角A1-BD-C1的大小。

(20)(本小题满分12分)

设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。

(1) 若∠BFD=90°,△ABD的面积为wps_clip_image-20021,求p的值及圆F的方程;

(2) 若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C之有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+wps_clip_image-14530x2.

(1) 求f(x)的解析式及单调区间;

(2) 若f(x)≥wps_clip_image-22703x2+ax+b,求(a+1)b的最大值。

请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:

wps_clip_image-19485

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD wps_clip_image-25188△GBD。

(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程式wps_clip_image-20299wps_clip_image-13587为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程式wps_clip_image-2865=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为wps_clip_image-2984

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;

(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求wps_clip_image-30268的取值范围。

(24)(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲

已知函数wps_clip_image-21829

(Ⅰ)当a=-3时,求不等式(x) wps_clip_image-296433的解集;

(2)若f(x)≤wps_clip_image-23945的解集包含[1,2],求a的取值范围。

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